没有方程的物理学

二十世纪四十年代，约翰·冯诺伊曼和斯坦尼斯劳·乌拉姆曾经合作，试图首先通过细胞自动机和计算机来获得自然现象的秘密。细胞自动机（CA）中相邻的细胞珊格（或节点）可以以一维、二维获三维等等方式排列，并且根据给出的规则，这些珊格在每个规定的时钟周期里都会获得新的数值。每一个细胞未来的状态仅仅取决于它所处位置的邻居的当前状态。我们甚至可以把时钟移开，仅靠维持细胞珊格的状态变化就可以模拟时钟流逝。

一些人主张，自然界所有的活动都可以用在计算机上运行的细胞自动机来模拟。诚然，流体系统和其他的大规模系统可以在一定程度上被细胞自动机模拟。但涉及到电子和其他基本粒子运动，例如涉及量子力学和基本作用力的情形，用细胞自动机技术如何展现这些粒子的特性呢？

如果我们有一台运行细胞自动机的计算机，要实现上述情形最好的办法是，根据广义相对论建立涵盖所有轻子和夸克的标准模型，并实例化粒子之间的基本作用力，或采用更可行的量子力学模型。我们知道，自然界中所有这些基本作用相当于数学上的局部相变，有一种聪明的方法不需方程便可以由细胞自动机实时的模拟物理过程，它利用了路径积分方法。但在目前此种方式还只能达到粗略的近似，如果模拟物理世界中大量的基本粒子相互作用，则可能要有赖于大规模珊格计算或同等当量的量子计算机。

我们判断一个基本粒子的当前特性，最基本的方法是把来自它所处环境的所有可能信息累加起来。当然，每个粒子也为它附近和远处的环境提供相位信息。粒子的新位置是与它的相位最匹配的区域。这项计算需要一个动态的限制，确定附近需要多少细胞才可以获得相位信息良好的近似值，以及维持本地的几何对称。我们现在已经可以在一台桌面计算机上利用三维数组中的数千个节点证明该理论，但要完全实现需要百万计的细胞或者同等当量的计算。

很多世纪以来，物理学和数学的联谊已经被证明是一段愉快地以及卓有成效的旅程。数学方程，从简单的代数式到富有挑战性的困难的微分方程，这些简洁的模式都允许我们把一个巨大的物理现象纳入其中。不管怎样，人类通过自己的努力构建了诸如马克斯韦尔方程和薛定谔方程这样的完美典范，并对其作出解答。但面对更多的信息，当我们寻找简单的局部处理方法时，不能寄望于大自然给与我们同样的恩赐。因此我们希望通过路径积分的细胞自动机可以更好的理解宇宙，这将开创物理学的新纪元。